Τρίτη, 8 Δεκεμβρίου 2009

El jardín de los senderos que se bifurcan







Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; un mundo en el que los objetos son tan leves que la presión de un rayo de luz, por tenue que sea, puede ocasionar desplazamientos bruscos. Esos objetos -átomos y moléculas invisibles al ojo humano- se mueven e interactúan unos con otros de una manera cualitativamente distinta de como lo hacen las pelotas de tenis, los automóviles, los planetas y el resto de la fauna del mundo visible.

Tanto en la descripción del mundo microscópico como en la del macroscópico es útil hablar del estado de un objeto. Un estado posible de una pelota de tenis es: en reposo al lado de la red. Otro estado posible es: a un metro del suelo y moviéndose hacia arriba a una velocidad de un metro por segundo. En este lenguaje, especificar el estado de la pelota de tenis en un momento dado es entonces indicar su posición y su velocidad en ese momento. Las leyes de la mecánica clásica, enunciadas por Isaac Newton, permiten predecir, dado el estado de la pelota de tenis en un instante inicial, el estado de la pelota de tenis en todo instante posterior. La secuencia de estados no es nada más que la trayectoria de la pelota de tenis. En mecánica cuántica esta descripción no funciona. Los átomos y otras partículas microscópicas no admiten una descripción en la que indicar el estado de la partícula en un momento dado se corresponda con indicar la velocidad y la posición: en mecánica cuántica, especificar el estado de una partícula en un momento dado es indicar una cierta función que contiene la probabilidad de que la partícula esté en un cierto lugar con una cierta velocidad. Las leyes de la mecánica cuántica, enunciadas en este caso por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, permiten calcular los cambios temporales de esa función de probabilidad, o en términos más técnicos, de la función de onda. Nos encontramos así con una de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la idea de trayectoria en favor de una descripción en términos de las probabilidades de las trayectorias.






Con el objeto de comparar dos visiones probabilísticas, la clásica y la cuántica, consideremos el más simple de los experimentos aleatorios del mundo macroscópico: Alicia tira al aire una moneda y la retiene en su mano cerrada. María debe predecir si la moneda que Alicia oculta en su mano cayó cara o cruz. Desde el punto de vista de María, el estado de la moneda puede describirse por una función de probabilidad (clásica) que indica que cada estado posible, cara o cruz, tiene una probabilidad del cincuenta por ciento. Si bien María tendrá que esperar que Alicia abra la mano para saber si la moneda cayó cara o cruz, es "obvio" que la moneda cayó en una, y sólo una, de las dos posibilidades y que la descripción probabilística en este caso cuantifica la ignorancia que tiene María del estado de la moneda. Cuando Alicia abre la mano, María comprueba que la moneda cayó, digamos, cruz. Por un lado podemos hablar también del cambio de estado de la memoria de María, que pasó de ignorar cómo cayó la moneda, a saber que cayó cruz. Por otro lado, en el proceso de observación, el estado de la moneda no cambió: la moneda había caído cruz y la observación lo único que hizo fue develar un resultado que existía de antemano. Comparemos este experimento con su equivalente microscópico. Si bien no existen monedas microscópicas, existen sistemas (átomos) que pueden estar en alguno de dos estados mutuamente excluyentes: el "espín" de un átomo, que puede tomar dos valores: "arriba" y "abajo". Digamos que tenemos un átomo en una "caja" cerrada y que sabemos que la función de onda del átomo corresponde un cincuenta por ciento para arriba y un cincuenta por ciento para abajo. En analogía con la moneda de Alicia, si abrimos la caja veremos el átomo en una de las dos posibilidades y si repetimos muchas veces el experimento preparando el átomo en el mismo estado inicial, comprobaremos que aproximadamente la mitad de las veces el espín está para arriba y casi la mitad de las veces para abajo. Hasta aquí las dos visiones probabilísticas coinciden. Sin embargo, la mecánica cuántica admite la posibilidad de que el átomo esté en una superposición de estados antes de ser observado y en un estado definido después de ser observado. Supongamos que María tiene ahora un detector capaz de abrir la caja y observar el espín del átomo. Después del proceso de medición no sólo cambia la memoria de María sino que también cambia el estado del átomo . La diferencia crucial estriba en que antes de que María lo observe el átomo está en una superposición de los dos estados; y no tiene sentido decir que está o para arriba o para abajo, porque el átomo está simultáneamente en los dos estados. Esta peculiar característica, que no tiene cabida en nuestra intuición, nos pone en frente de otra de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la existencia de una realidad objetiva en favor de varias realidades que existen simultáneamente.

La pregunta central, que resume el problema de la medición, todavía hoy sin resolver, puede ser formulada en el contexto de nuestro ejemplo de la siguiente manera:

Si tanto María como el átomo están sometidos a las leyes cuánticas; y si el átomo está en una superposición de estados antes de la medición y en uno bien definido después de la medición, ¿cuál es el mecanismo por el cual el átomo "elige" un estado y no otro? El consenso generalizado es que la solución de este dilema excede a la mecánica cuántica, desborda una de las teorías de la física con mayor poder explicativo y de predicción.

La única "solución" a la paradoja estaría en la teoría de Everett: o la mecánica cuántica es incompleta o aceptamos la resistida teoría de los mundos paralelos de Everett y DeWitt, en cuyo caso el mundo sería precisamente el laberinto de Ts'ui Pên, que:

"creía en una serie de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos" (Obras Completas, I: 479).



Photos: G. M.


En "El jardín de senderos que se bifurcan" Borges menciona a Ts'ui Pên, un astrólogo chino que ha escrito un libro extraordinario: El Jardín de Senderos que se Bifurcan . Ts'ui Pên se había propuesto dos tareas inconcebibles: construir un laberinto infinitamente complejo y escribir una novela interminable. Después de su muerte se pensó que había fracasado por cuanto la existencia del laberinto no estaba clara y la novela no sólo estaba incompleta sino que resultaba absurda e incoherente (por ejemplo, algunos personajes morían y reaparecían en capítulos posteriores). Para sorpresa de Yu Tsun, Albert le revela que ha descubierto el secreto de la enigmática novela: el libro es el laberinto, y el laberinto no es espacial sino temporal. El jardín es la imagen del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên, y si aceptamos la hipótesis de Everett, el mundo es un jardín de senderos que se bifurcan.

En cada medición cuántica el universo se ramifica, con una componente por cada resultado posible del experimento. En uno de los universos la memoria de María se corresponde con el espín para arriba; en el otro, con el espín para abajo. La secuencia de las configuraciones de la memoria de María, o la "trayectoria" de las memorias es diferente en cada uno de los universos.

Los dos autores presentan la idea central de maneras llamativamente parecidas. En la sección 5 del artículo original, Everett dice:

La "trayectoria" de las configuraciones de la memoria de un observador que realiza una serie de mediciones no es una secuencia lineal de configuraciones de la memoria sino un árbol ramificándose (a branching tree), con todos los resultados posibles que existen simultáneamente.

En "El Jardín de los senderos que se bifurcan", Borges dice:

En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta "simultáneamente" por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan.

Ahora bien, ¿dónde están todos estos universos? Una respuesta es que pueden estar "aquí", donde está "nuestro" universo. Según la teoría estos universos no interactúan, de manera que no hay razón para excluir la posibilidad de que estén ocupando el mismo espacio. Otra respuesta es que los universos estén "apilados" en una dimensión adicional de la que nada sabemos.

Borges parece ser entonces el primero en formular esta alternativa al tiempo lineal. La otra posibilidad, la de un tiempo cíclico, tiene numerosos antecedentes en culturas arcaicas y en literaturas a las que Borges hace detallada referencia en varios escritos. Con los tiempos múltiples la historia es diferente: "Hume ha negado la existencia de un espacio absoluto, en la que tiene lugar cada cosa; yo, la de un solo tiempo, en la que se eslabonan todos los hechos . Negar la coexistencia no es menos arduo que negar la sucesión ( Otras Inquisiciones ).

Mientras compilaba el material para este ensayo le pregunté a Bryce DeWitt, que ahora está en la Universidad de Texas en Austin, si él tenía conocimiento de "El Jardín de senderos que se bifurcan" al escribir el artículo de 1971 donde acuña el término "muchos mundos". Me contestó que no.


Extractado de la conferencia “Borges y la mecánica cuántica” de Alberto Rojo






Κυριακή, 22 Νοεμβρίου 2009

Agujeros negros






Un agujero negro es una región del espacio-tiempo que se caracteriza por una gran concentración de masa en su interior, con enorme aumento de la densidad, lo que provoca un campo gravitatorio de tal intensidad que ninguna partícula material, ni siquiera los fotones de luz, puede escapar de él. Su fuerza de gravedad provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del Universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, incluyendo la luz. Esta curvatura del espacio-tiempo es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70, Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros. Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masa m, su carga eléctrica total e y su momento angular L.
Se cree que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.





Proceso de formación

El origen de los agujeros negros es planteado por el astrofísico Stephen Hawking en su libro titulado Agujeros negros y la historia del tiempo. Allí él mismo comenta acerca del proceso que da origen a la formación de estas singularidades del espacio-tiempo.
Dicho proceso comienza posteriormente a la muerte de una estrella del tipo gigante roja (estrella de gran masa), se denomina muerte a la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la atracción gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre si misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose de ese modo en una enana blanca. En este punto dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la auto atracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en éste.


Historia.

El concepto de un cuerpo tan denso que ni la luz pudiese escapar de él, fue descrito en un artículo enviado en 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. Por aquel entonces la teoría de Newton de gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.

En 1915, Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general y demostró que la luz era influenciada por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a las ecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica, (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no había nada conocido que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzaría un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos.





En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60 porque, después de la Segunda Guerra Mundial, se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica.

En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podía impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo".

Fuente: Wikipedia
Photos: G. M. & Photoshop


Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2009

Dios (no) juega a los dados






La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden.

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.





Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos están siempre buscando patrones en su experiencia; el más básico es la correlación causa-efecto. Esto parece estar embebido en el cerebro humano, y quizás también en el de otros animales. Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa se nos aparece como conflictiva.

Para resolver este problema, suele decirse que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre la enorme tarea de definir el
azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.

Fuente: Wikipedia





Aquello que es estático y repetitivo es aburrido. Aquello que es dinámico y aleatorio es confuso.
En el medio yace el arte.

John Locke






Κυριακή, 1 Νοεμβρίου 2009

sobre números










Sucesión

Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).

Ejemplo:

an = 1/n

a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ...


Sucesión monótona creciente

Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural an <= an+1 (a1 <= a23 <= ... <= an). <= a

Ejemplo:

an = n es monótona creciente.

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, ...



Τετάρτη, 5 Αυγούστου 2009

Ser






El caos/abismo/sin fondo es lo que está detrás,
o debajo de toda existencia concreta,
y al mismo tiempo es la fuerza creadora -vis formandi-
que hace surgir formas, seres organizados.
El ser humano singular es un fragmento
o una instancia de esta vis formandi,
de esta fuerza o de la creatividad del ser como tal.


Cornelius Castoriadis

Imagen: G. M.



Τετάρτη, 1 Ιουλίου 2009

Laberintos II







El laberinto es un invento del antiguo Egipto, en la XII dinastía, que erigió el primero de ellos a orillas del lago Moeris. Esta peculiar construcción espacial fue adoptada por el imaginario griego y con este nombre fue bautizado el palacio del rey Minos en Cnossos, Creta. Según la tradición fue construido por Dédalo, cuyo emblemático nombre también ha acabado por sustantivarse.

Los significados simbólicos del laberinto son múltiples. El paso por el laberinto, por ejemplo, formaba a veces parte de los ritos de iniciación, como ocurrió en el caso de Teseo, simbolizando su recorrido el hallazgo del centro espiritual oculto a la vez que el ascenso de la oscuridad hacia la luz.





En el cristianismo, los laberintos representados en el suelo de muchas iglesias antiguas simbolizaban los meandros de la vida humana, con sus dificultades, pruebas y desvíos, y con la Jerusalén celestial en el centro. Para el psicoanálisis el laberinto puede ser interpretado como la búsqueda de un centro o como un símbolo del inconsciente.
El laberinto ha sido un tema literario para Borges, por ejemplo y, convenientemente estilizado, ha aparecido en el cine, especialmente en el policiaco y en el de ciencia-ficción.





Los mundos virtuales son laberintos formales y no materiales. El laberinto se opone al camino recto, expedito y obvio, pues es engaño y disimulo en sus itinerarios. Y el ciberespacio, bajo su apariencia de imagen-escena envolvente. esconde un laberinto que propone al cuerpo del operador con cada movimiento nuevas experiencias espaciales.





Pues cada iniciativa de operador no es mas que la exploración de una rama en un sistema informático arborescente, con diversas ramificaciones derivadas, como ocurre en la exploración del hipertexto. Pero el hipertexto, con su abanico de opciones arborescentes ante el operador, no hacía más que traducir, en lenguaje informático y con fines enciclopedistas, los caminos diversificados de un laberinto intelectual. La Realidad Virtual ha trasladado esta estructura informática laberíntica al campo de la sensorialidad y de la aventura topográfica.

Photos: G. M.






Τετάρτη, 24 Ιουνίου 2009

geodésicas








En geometría, una geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie.







Más generalmente, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de dimensión superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una métrica natural, entonces las geodésicas son (localmente) la ruta más corta entre dos puntos en el espacio. Un ejemplo físico, de variedad semiriemanniana es el que aparece en la teoría de la relatividad general las partículas materiales se mueven a lo largo de geodésicas temporales del espacio-tiempo curvado por efectos gravitatorios.





Ejemplos mas cercanos de geodésicas los podemos observar en la Tierra. Si la Tierra fuera una esfera, cualquier círculo máximo (línea ecuatorial, meridianos) sería una geodésica, es decir, para ir de un punto a otro, el trayecto mas corto transcurriría por una de estás líneas.

El término "geodésico" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tamaño y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra.


Fuente: Wikipedia







"La geometría de Tlön comprende dos disciplinas algo distintas: la visual y la táctil. La última corresponde a la nuestra y la subordinan a la primera. La base de la geometría visual es la superficie, no el punto. Esta geometría desconoce las paralelas y declara que el hombre que se desplaza modifica las formas que lo circundan."


Tlön, Uqbar, Orbis Tertius
Jorge Luis Borges
Photos: G. M.






Κυριακή, 7 Ιουνίου 2009

Decoherencia







Más allá de las partículas, de los campos de fuerza,
de la geometría, del espacio y del tiempo,
hay un último elemento constitutivo de todo ello,
un acto aún más sutil:
el del observador que participa.



Wheeler/Zurek






Fue el físico cuántico John Wheeler quien dijo que "son necesarios los observadores para dar existencia al mundo" porque vivimos en un "universo de participación".

El mundo cuántico describe objetos que se encuentran simultáneamente en varios lugares a la vez. Para describir estos objetos, la física recurre a la superposición de estados cuánticos: es una manera de decir que las partículas elementales existen en varios estados superpuestos al mismo tiempo.

La duda surge a la hora de explicar el proceso que reduce esos estados superpuestos al estado concreto que nuestros sentidos perciben en el universo cotidiano. Porque es evidente que en el universo macrofísico los objetos se nos presentan en un estado concreto y no superpuesto.

Para W.H. Zurek y Dieter Zeh, entre otros autores, los así llamados modelos de decoherencia permiten explicar la ausencia de superposiciones en los estados macroscópicos de la materia, sin necesidad de una intervención determinante del observador.

Para cada observación hay que hablar de tres subsistemas implicados: el objeto (un átomo, una mesa, un gato), el aparato de medida (que permite localizar el objeto) y el entorno (o escenario) donde se desenvuelve el proceso.

La interacción de los sistemas macroscópicos con su entorno es lo que diluye la superposición de estados cuánticos, según los modelos de decoherencia. Es decir, si un pequeño sistema como es un átomo, puede ser aislado de su entorno para ser estudiado, en el mundo macroscópico ese aislamiento no es posible porque un gato (por seguir el ejemplo del experimento de Schrödinger) está demasiado adherido a su universo a través de unos intensos mecanismos de fricción, lo que impide observarlo sin su entorno inmediato.

Estas interacciones del gato con su universo inmediato son las que anulan los estados de superposición de los espacios cuánticos y dejan fuera al papel del observador que describía Wheeler como creador de realidad.



*


Sobre el cielo cuántico flota
como una nube inconsistente
la sonrisa del gato Cheshire
después de desaparecer la nada
durante un tiempo indeterminado
en el vacío de las maravillas.






Κυριακή, 31 Μαΐου 2009

puertas










Photos: G. M.




Si las puertas de la percepción fueran abiertas
el hombre percibiría todas las cosas tal como son,
infinitas.



William Blake



Παρασκευή, 27 Μαρτίου 2009

Bach vs. Cage







Consideremos la diferencia existente entre el envío al espacio de un disco con música de Bach, y el envío de uno con música de Cage. Pensemos ahora en la significación de una pieza de Cage; para nosotros, dicha significación se desprende de la ubicación de la música de este autor en el interior de un amplio contexto cultural, y entonces la vemos como un alzamiento frente a cierta clase de tradiciones. Luego, si deseamos transmitir esta significación, tenemos que enviar al espacio no solamente las notas de la pieza, sino hacerlas preceder por una detallada historia de la cultura occidental. Es razonable sostener, entonces, que un disco con música de John Cage, por sí solo, no tiene significación intrínseca.







Aun así, un oyente lo bastante conocedor de las culturas occidental y oriental, y sobre todo de las corrientes producidas durante las últimas décadas dentro de la música occidental, extraería significación de ese disco; pero tal oyente equivale a una rockola, y la pieza grabada a un par de botones; la significación ya está contenida en el interior del oyente, desde el principio; la música es nada más que un disparador de la significación. Y esta "rockola", a diferencia de la inteligencia pura, no es en absoluto universal; está apegada de modo directo a lo terrícola, depende de series peculiares de acontecimientos sucedidos en nuestro planeta a lo largo de prolongados períodos. Esperar que la música de John Cage sea comprendida por otra civilización, es como esperar que nuestra canción preferida esté incluida en una rockola de la luna, y que la podamos escuchar oprimiendo los mismos botones que si estuviéramos en un bar de Buenos Aires.





En cambio, para apreciar Bach se requiere menor documentación cultural. Esto puede sonar muy paradójico, habiendo en Bach tanta complejidad y sistematización, y tan poca intelectualidad en Cage. Pero se registra aquí una curiosa inversión. La inteligencia ama los modelos, y se rebela ante lo azaroso. Para la mayoría de las personas, lo azaroso de la música de Cage obliga a demasiadas explicaciones; e inclusive, luego de haberlas recibido, sospechan que no han captado el mensaje. En tanto, respecto a casi todo Bach las palabras son superfluas. Desde este punto de vista, la música de Bach es más autocontenida que la de Cage. Así y todo, no sabemos en qué medida la condición humana es manifestada por Bach.






Para ilustrar lo anterior, recordemos que la música tiene tres principales dimensiones estructurales (melodía, armonía, ritmo), cada una de las cuales, a su vez, puede volver a subdividirse en distintas escalas y cubriendo todos los aspectos. En cada una de estas dimensiones existe cierto grado de complejidad que nuestro entendimiento es capaz de manipular sin vacilaciones; por supuesto, un compositor los toma en consideración, más bien inconscientemente, cuando elabora una pieza. Estos "niveles de mediana complejidad" que atraviesan las diferentes dimensiones dependen mucho, es lo más probable, de las condiciones propias de nuestra evolución como especie: otras especies inteligentes pueden haber desarrollado su música dotándola de niveles totalmente diferentes de complejidad manipulable, presentes a lo largo de estas numerosas dimensiones. Así, es concebible que una obra de Bach tenga que ser acompañada por un cúmulo de información acerca de la especie humana, información que, lisa y llanamente, no podría ser inferida a partir de la sola estructura musical.








De Gödell, Escher, Bach
Un Eterno y Grácil Bucle.
Douglas Hofstadter

Photos: G. M


Σάββατο, 21 Μαρτίου 2009

Hiperespacio




Pero en cuanto la puerta se abrió más, y el embrujo de la droga y el sueño me empujaron por ella, supe que todas las glorias y visiones habían terminado; porque en ese nuevo reino no había ni tierra ni mar, sino sólo el blanco vacío del espacio ilimitado y desierto. Así, más dichoso de lo que nunca había osado esperar, me disolví nuevamente en esa infinitud original de olvido cristalino de la que el demonio Vida me había sacado por una hora breve y desolada.


H. P. Lovecraft.

Ex oblivione





Photo: G. M.



En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la cuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.





Fuente: Wikipedia





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