Κυριακή, 22 Νοεμβρίου 2009

Agujeros negros






Un agujero negro es una región del espacio-tiempo que se caracteriza por una gran concentración de masa en su interior, con enorme aumento de la densidad, lo que provoca un campo gravitatorio de tal intensidad que ninguna partícula material, ni siquiera los fotones de luz, puede escapar de él. Su fuerza de gravedad provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del Universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, incluyendo la luz. Esta curvatura del espacio-tiempo es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70, Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros. Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masa m, su carga eléctrica total e y su momento angular L.
Se cree que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.





Proceso de formación

El origen de los agujeros negros es planteado por el astrofísico Stephen Hawking en su libro titulado Agujeros negros y la historia del tiempo. Allí él mismo comenta acerca del proceso que da origen a la formación de estas singularidades del espacio-tiempo.
Dicho proceso comienza posteriormente a la muerte de una estrella del tipo gigante roja (estrella de gran masa), se denomina muerte a la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la atracción gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre si misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose de ese modo en una enana blanca. En este punto dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la auto atracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en éste.


Historia.

El concepto de un cuerpo tan denso que ni la luz pudiese escapar de él, fue descrito en un artículo enviado en 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. Por aquel entonces la teoría de Newton de gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.

En 1915, Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general y demostró que la luz era influenciada por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a las ecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica, (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no había nada conocido que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzaría un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos.





En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60 porque, después de la Segunda Guerra Mundial, se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica.

En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podía impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo".

Fuente: Wikipedia
Photos: G. M. & Photoshop


Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2009

Dios (no) juega a los dados






La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden.

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.





Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos están siempre buscando patrones en su experiencia; el más básico es la correlación causa-efecto. Esto parece estar embebido en el cerebro humano, y quizás también en el de otros animales. Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa se nos aparece como conflictiva.

Para resolver este problema, suele decirse que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre la enorme tarea de definir el
azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.

Fuente: Wikipedia





Aquello que es estático y repetitivo es aburrido. Aquello que es dinámico y aleatorio es confuso.
En el medio yace el arte.

John Locke






Κυριακή, 1 Νοεμβρίου 2009

sobre números










Sucesión

Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).

Ejemplo:

an = 1/n

a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ...


Sucesión monótona creciente

Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural an <= an+1 (a1 <= a23 <= ... <= an). <= a

Ejemplo:

an = n es monótona creciente.

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, ...