Apolo 11

Apolo 11 es el nombre de la misión espacial que los Estados Unidos enviaron al espacio el 16 de julio de 1969; fue la primera misión tripulada en llegar a la superficie de la Luna. El Apolo 11 fue impulsado por un cohete Saturno V, desde la plataforma LC 39A; y lanzado a las 9:32 hora local del complejo de Cabo Kennedy, en Florida (Estados Unidos). Oficialmente se conoció a la misión como AS-506.

La tripulación del Apolo 11 estaba compuesta por el comandante Neil A. Armstrong, de 38 años y comandante de la misión; Edwin E. Aldrin Jr., de 39 años y piloto del LEM, apodado Buzz; y Michael Collins, de 38 años y piloto del módulo de mando.

La denominación de las naves, privilegio del comandante, fue Eagle para el módulo lunar y Columbia para el módulo de mando.

El comandante Neil Armstrong fue el primer ser humano que pisó la superficie de nuestro satélite el 20 de julio de 1969 al Sur de Mar de la Tranquilidad, (Mare Tranquilitatis). Este hito histórico se retransmitió a todo el planeta desde las instalaciones del Observatorio Parkes (Australia). Inicialmente el paseo lunar iba a ser retransmitido a partir de la señal que llegase a la estación de seguimiento de Goldstone (California, Estados Unidos), perteneciente a la Red del Espacio Profundo, pero ante la mala recepción de la señal se optó por utilizar la señal de la estación Honeysuckle Creek, cercana a Canberra (Australia). Ésta retransmitió los primeros minutos del paseo lunar, tras los cuales la señal del observatorio Parkes fue utilizada de nuevo durante el resto del paseo lunar. Las instalaciones del MDSCC en Robledo de Chavela (Madrid, España) también pertenecientes a la Red del Espacio Profundo, sirvieron de apoyo durante todo el viaje de ida y vuelta.

El 24 de julio, los tres astronautas amerizaron en aguas del Océano Pacífico poniendo fin a la misión.

Fuente: Wikipedia
Video: Emule & G. M.
Music: Brian Eno

Autorreferencia

La traición de las imágenes (Esto no es una pipa) 1928/29. Los Angeles, County Museum.

Michel Foucault le dedicó a esta obra un interesante ensayo titulado Esto no es una pipa. Ensayo sobre Magritte, donde aprovecha para reforzar sus teorías sobre la débil ilusión que liga las palabras y las cosas. Otra versión aún más inquietante del mismo problema es la siguiente:

Los dos misterios, 1966. París, galería Isy-Branchot.

En este caso el problema es triple: la palabra "pipe" no es una pipa, la imagen de la pizarra tampoco es una pipa, pero resulta que tampoco lo es esa enorme "Idea platónica de pipa" que flota en el aire.

Magritte insiste en varias de sus obras en las dificultades que presenta el conocimiento o el arte entendido como representación. En su obra La condición humana, el cuadro se confunde el paisaje de modo que nuestra representación del paisaje es una reproducción fiel del mundo pero, al mismo tiempo y tristemente, el mundo no es nada diferente de nuestra representación.

René Magritte: La condición humana, 1935, Ginebra.

La autorreferencia es un fenómeno que ocurre en el lenguaje natural o formal consistente en una oración o fórmula referente en forma directa a sí misma, a través de algunas oraciones o fórmulas intermedias, o por medio de algunas codificaciones. En filosofía, también se refiere a la habilidad de un sujeto para hablar o referirse a sí mismo.

La autorreferencia es posible cuando existen dos niveles lógicos, un nivel y un meta-nivel. Es más comúnmente usada en matemáticas, filosofía, programación y lingüística. Las oraciones autorreferentes pueden conducir a paradojas.

Fuente: Wikipedia

esto no es una imagen

Photo: G. M.

Lugares

Lemesos, Chipre

Buenos Aires, Argentina

Auckland, Nueva Zelanda

Mar Egeo

Photos: G. M.

Una paradoja temporal

Tantos años huyendo y esperando y ahora el enemigo estaba en mi casa. Desde la ventana lo vi subir penosamente por el áspero camino del cerro. Se ayudaba con un bastón, con el torpe bastón que en sus viejas manos no podía ser un arma sino un báculo. Me costó percibir lo que esperaba: el débil golpe contra la puerta. Miré, no sin nostalgia, mis manuscritos, el borrador a medio concluir y el tratado de Artemidoro sobre los sueños, libro un tanto anómalo ahí, ya que no sé griego. Otro día perdido, pensé. Tuve que forcejear con la llave. Temí que forcejeará con la llave. Temí que el hombre se desplomara pero dió unos pasos inciertos, soltó el bastón, que no volví a ver, y cayó en mi cama, rendido. Mi ansiedad lo había imaginado muchas veces, pero sólo entonces noté que se parecía, de un modo casi fraternal, al último retrato de Lincoln. Serían las cuatro de la tarde.
Me incliné sobre él para que me oyera.
– Uno cree que los años pasan por uno le dije pero pasan también para los demás. Aquí nos encontramos al fin y lo que antes ocurrió no tiene sentido.
Mientras yo hablaba, se había desabrochado el sobretodo. La mano derecha estaba en el bolsillo del saco. Algo me señalaba y yo sentí que era un revólver.
Me dijo entonces con voz firme:
– Para entrar en su casa, he recurrido a la compasión. Lo tengo ahora a mi merced y no soy misericordioso.
Ensayé unas palabras. No soy un hombre fuerte y sólo las palabras podían salvarme. Atiné a decir:
– Es la verdad que hace tiempo maltraté a un niño, pero usted ya no es aquel niño ni yo aquel insensato. Además, la venganza no es menos vanidosa y ridícula que el perdón.
– Precisamente porque ya no soy aquel niño me replicó tengo que matarlo. No se trata de una venganza sino de un acto de justicia. Sus argumentos, Borges, son meras estratagemas de su terror para que no lo mate. Usted ya no puede hacer nada.
– Puedo hacer una cosa -le contesté.
– ¿Cuál? -me preguntó.
– Despertarme.
Y así lo hice.

"El episodio del enemigo" de J. L. Borges

trip

2001: A Space Odyssey (2001: Odisea del espacio o 2001: Una odisea del espacio) es una de las películas más importantes y famosas del género de ciencia ficción y del cine en general. Se proyectó en 1968 en Estados Unidos. Fue producida y dirigida por Stanley Kubrick y la historia está basada en la novela del mismo nombre de Arthur C. Clarke, que a su vez fue el origen de la saga de novelas de las Odiseas Espaciales. Como dato curioso, la inspiración para la novela 2001: A Space Odyssey lo encontró Clarke en un cuento corto que había escrito, "El centinela".

A partir del nuevo tratamiento de la historia de El centinela en el que Kubrick y Clarke trabajaron codo con codo, se alumbró por un lado la novela de Clarke '2001 una odisea del espacio' donde se explicaban y aclaraban muchas de las claves de la película, y por otro la película de Kubrick del mismo nombre que es objeto de este artículo y que resulta mucho más críptica y abierta a interpretaciones que la novela.

Con respecto a su tiempo, sus efectos especiales fueron muy avanzados, y la película ganó un Oscar en dicho rubro. Ninguno de sus jóvenes protagonistas logró alcanzar la fama como actor. La banda sonora es muy interesante, con música de Richard Strauss (la introducción de Así hablaba Zaratustra), Johann Strauss hijo y György Ligeti que acompaña las imágenes del espacio.

Alex North compuso una gran obra musical para la película, pero Stanley Kubrick no la incluyó en ésta y, coincidiendo con el 25° aniversario de la película, salió a la luz de la mano de Jerry Goldsmith, convirtiéndose en una banda sonora de leyenda.

Fuente: Wikipedia

Regresión infinita

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Euclides II - Nociones comunes

1 - Las cosas que son iguales a una misma cosa también son iguales unas a otras.

2 - Si una misma cosa se añade a cosas iguales, los totales son iguales.

3- Si una misma cosa se resta a cosas iguales, los restos son iguales.



4 - Las cosas que coinciden una con otra son todas iguales entre sí.

5 - El todo es mayor que las partes.

Möebius

Un breve video describiendo la belleza de las Transformaciones de Möebius. La película muestra cómo trasladándonos a una dimensión de orden superior podemos comprender mas facilmente esta maravilla de la matemática.

La versión completa está disponible en http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/ (más)

The Möebius Trip

Extract from Gilles Jobin's choreography The Moebius Strip (2001).
Music Franz Treichler (The Young Gods)
info: http://www.parano.org/ (más)

La banda de Möbius o cinta de Möbius (pronunciado /ˈmøbiʊs/) es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

La banda de Möbius tiene una serie de propiedades curiosas.

Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

Fuente: Wikipedia

coexistencia (error cuántico)

Pierce y la inferencia abductiva

La mejor manera de entender la inferencia abductiva puede ser compararla con la deducción y la inducción en relación con sus diferentes papeles en los procesos de descubrimiento científico:

" (...) no hay sino tres clases elementales de razonamiento. La primera, que yo llamo abducción (...) consiste en examinar una masa de hechos y en permitir que estos hechos sugieran una teoría. De este modo ganamos nuevas ideas; pero el razonamiento no tiene fuerza. La segunda clase de razonamiento es la deducción, o razonamiento necesario. Sólo es aplicable a un estado ideal de cosas, o a un estado de cosas en tanto que puede conformarse con un ideal. Simplemente da un nuevo aspecto a las premisas (...) El tercer modo de razonamiento es la inducción o investigación experimental. Su procedimiento es éste. Cuando la abducción sugiere una teoría, empleamos la deducción para deducir a partir de esa teoría ideal una promiscua variedad de consecuencias a tal efecto que si realizamos ciertos actos, nos encontraremos a nosotros mismos enfrentados con ciertas experiencias. Cuando procedemos a intentar esos experimentos, y si las predicciones de la teoría se verifican, tenemos una confianza proporcionada en que los experimentos que aún no se han intentado confirmarán la teoría. Yo afirmo que estos tres son los únicos modos elementales de razonamiento que hay" (CP 8.209, c.1905).

espacio ordenado

Durante el siglo XVII, los mapas de los caminos, los mapas militares y los mapas de las costas se amontonaron en los arcones y cajones de Europa. En Praga, Tycho Brahe creaba un mapa de los cielos; en los países bajos Hieronymus Bosch completaba su pintura del Infierno, tan detallada que también incluía un mapa de especies, una guía de todos los monstruos pestilentes de Europa. Es en este mundo de dibujantes y cartógrafos donde entra René Descartes y, como cualquier otro, tiene un mapa entre sus manos, una representación del mundo. El mapa cartesiano no está escrito en un pergamino o en un papel, tampoco está grabado en metal. Era y sigue siendo un mapa mental, y estaba inscrito en el plano euclidiano. Solo se le puede ver con ese ojo que es capaz de ver puntos sin dimensión, líneas rectas sin anchura y triángulos que no se doblan, ni se hunden, ni se pliegan.

de "Ascenso infinito", David Berlinski
Photo: G. M.

axiomas II

1 - 1 es un número

2 - El sucesor inmediato de un número también es un número.



3 - 1 no es el sucesor inmediato de ningún número.

4 - Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato.

5 -Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad, pertenece a todos los números
(inducción matemática).

Axiomas: Peano
Photos: G. M.

axiomas I

1 - Por dos puntos, se puede trazar una recta que los une.

2 - Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua
en una recta ilimitada en la misma dirección.

3 - Se puede trazar una circunferencia que tenga su centro en cualquier punto y con cualquier radio.

4 - Todos los ángulos rectos son iguales.

5 - Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos (este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y fue enunciado más tarde también de la siguiente manera: por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela).

Axiomas: lΕυκλείδης
Photos: G. M.

número

Desde Pitágoras hasta la teoría de conjuntos el saber occidental descansa sobre la elaboración del concepto de número.
Pero el número es, también, la matriz de los grandes mitos racionales del platonismo, de la Cábala y- de manera general- de la mayoría de las tradiciones esotéricas.
Pensar el número es volver a la raiz de las cosas, poseer el conocimiento de su principio y el control de sus efectos, como en la poesía o en la música.

"Y así fué cómo,
en virtud de la acción
de las Ideas y de los Números,
todos esos géneros
así constituidos
recibieron del Ordenador
sus figuras."

(Timeo)

Photo: G.M.

fractales

lo bello en todas las escalas

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.

Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:

Tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeñas.
Es demasiado irregular para ser descripto en términos geométricos tradicionales.
Tiene auto-similaridad exacta o estadística.
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch no es entera.
Puede ser definido recursivamente.
El problema con cualquier definición de fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores.

Por ejemplo, fractales de la naturaleza como nubes, montañas y vasos sanguíneos, tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.

el gato de Schrodinger

Recreación de un experimento mental para intentar comprender el funcionamiento del universo a escala cuántica. Un mundo donde pierde sentido la tradicional idea de materialidad a favor del concepto de estructura probabilística del flujo de información.

y tu que sabes?

El quinto documental más visto de la historia de Estados Unidos ya abrió la polémica. ¿Y tú qué @#!* sabes? es una ficción sobre la física cuántica que inaugura un nuevo género de las películas acerca de temas filosóficos. Con animación y efectos especiales, catorce expertos plantean que podemos diseñar la realidad a medida, desandar el pasado y envejecer más lentamente.
Interrogantes tan antiguos como el concepto de la realidad, el tiempo y la existencia vistos desde la óptica de la física cuántica.