Τετάρτη, 8 Αυγούστου 2007

Möebius






Un breve video describiendo la belleza de las Transformaciones de Möebius. La película muestra cómo trasladándonos a una dimensión de orden superior podemos comprender mas facilmente esta maravilla de la matemática.


La versión completa está disponible en http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/

The Möebius Trip



Extract from Gilles Jobin's choreography The Moebius Strip (2001).
Music Franz Treichler (The Young Gods)
info: http://www.parano.org/





La banda de Möbius o cinta de Möbius (pronunciado /ˈmøbiʊs/) es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

La banda de Möbius tiene una serie de propiedades curiosas.

Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.


Fuente: Wikipedia

4 σχόλια:

Elle είπε...

Puedo tirar otra mirada, gracias.
Es increíble el poder de sugerencia que tiene la cinta de Moebius para los artistas.
Max Bill, artista suizo nacido en 1908, estaba en 1935 trabajando distintas posibilidades para una escultura colgante cuando creó un objeto de una sola cara al que llamó Cinta sin fin.
Su investigación no fue por tanto científica ni matemática, sino puramente estética.
En aquel momento no era consciente de que tales superficies se conocían desde hacía un siglo, y cuando lo supo sintió tal frustración que abandonó durante años toda investigación en este sentido.
"Es posible desarrollar un arte basado en gran parte en el pensamiento matemático".
Una versión en piedra de su obra, se puede ver en el Centre Pompidou de París.

No te molesta, un comentario tan extenso, no.

Gabriel είπε...

Cómo ha de molertar, Elle?
Justamente la visión de un artista completa, embellece la árida definición matemática.

control είπε...

fé de erratas: léase "molestar"

Delirius Jeje Je είπε...

Me quedé un buen rato experimentando con el Moebius trip. (tijera y birome mediante)

Geniales sus aportes