Δευτέρα, 19 Νοεμβρίου 2007

El hotel infinito





Hotel Infinito es una metáfora inventada por el matemático alemán David Hilbert, para explicar las paradojas relacionadas con el infinito descubiertas por el también matemático Georg Cantor, de una manera sencilla.

Esta metáfora describe por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert.





El hotel más grande del mundo

Dos grandes hoteleros que querían construir el hotel más grande del mundo se reunieron a dialogar sobre el asunto y comenzaron por el primer y más obvio tema a discutir: cuántas habitaciones tendría.

"—¿Qué te parece si construimos un hotel con 1000 habitaciones?

—No, porque si alguien construyera uno de 2000 habitaciones, nuestro hotel ya no sería tan grande. Mejor hagámoslo de 10 000.

—Pero podría ser que alguien construyera uno de 20 000 y volveríamos a quedarnos con un hotel pequeño. Construyamos un hotel con 1 000 000 de habitaciones, ése sería un hotel grande.

—Y qué tal si alguien construyera uno con..."

Como siempre podría llegar a haber un hotel más grande, llegaron a la conclusión de que era necesario hacer un hotel con habitaciones infinitas de manera que ningún otro hotel del mundo pudiera superar su tamaño.



Infinito más uno

Sin embargo en un hotel de infinitas habitaciones no todo es color de rosa. Tan pronto se abrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraron con que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes. En este momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que los huéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de que tendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.

Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todos tendrían habitación, el hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en la habitación número 1. Pero, ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la última habitación? Sencillamente no hay última habitación....



Dos infinitos

Estando el hotel lleno de infinitos huéspedes, llegó un representante de una agencia de viajes con el corazón en la mano, su problema era que tenía una excursión de infinitos turistas que necesitarían hospedarse esa noche en el hotel. Se trataba por lo tanto de hacer sitio a infinitos huéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellos momentos. Pero el recepcionista no tuvo ningún problema en aceptar a los nuevos turistas. Cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual. De esa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas pudieron alojarse sin más problema.

Infinito número de infinitos



Estando el hotel lleno con infinitos huéspedes, llegó otro representante de la agencia de viajes aún más preocupado que el primero y avisó al primero el gran problema que había ocurrido, ahora la agencia tenía un infinito número de excursiones con un infinito número de turistas cada una. "¡Qué enorme problema se presenta ahora!", pensaban los representantes de la agencia de viajes, ¿cómo podrían hospedar a un número infinito de infinitos turistas?

El recepcionista permaneció inmutable, por lo cual tomó tranquilamente el micrófono y se comunicó solamente con las habitaciones cuyo número fuera primo o alguna potencia de éstos, les pidió que elevaran el número 2 al número de la habitación (n) en la que se encontraban (2n) y se cambiaran a esa habitación.

Entonces asignó a cada una de las excursiones un número primo (mayor de 2), a cada uno de los turistas de cada una de las excursiones un número impar, de manera que la habitación de cada uno de los turistas, se calculaba tomando el número primo de su excursión (p) y elevarlo al número que les tocó dentro de su excursión (t) lo que da pt.

Existiendo un número infinito de números primos y un número infinito de números impares, fácilmente se logró hospedar a un número infinito de infinitos huéspedes dentro de un hotel que sólo tiene un número infinito de habitaciones.

Biografía de G. Cantor
Fuente: Wikipedia
Photos: G. M.



31 σχόλια:

calma είπε...

Genial, un post infinitamente brillante.
Saludos

mi despertar είπε...

gabriel fascinante ..te has pasado, te pasaste con este texto y tus imágenes...¿sabés? me encanta leerte y se lo agradezco a Malena...ya que gracias a ella te conocí. Besos desde mí

Isa S.B είπε...

Ya lo decía Ernest Renan en sus 'Diálogos y fragmmentos filosóficos 'Sólo la tontería humana da una idea del infinito'.
Y el hotel de infinitas habitaciones es infinitamente grande con respecto a lo infinitamente pequeño pero infinitamente pequeño con respecto a lo infinitamente grande lo que lo reduce practicamente a ...cero.
Saludos y gracias por el juego de paradojas aliñadas de imágenes.

quantum είπε...

Y para jugar al infinito dentro de cada habitación: un espejo frente a otro.

Nos faltan neuronas para comprender el infinito y nos sobran para vivir sin más. Qué especie la nuestra.

Te mando un beso. Siempre es un regalo venir por aquí.

Ingrid U.J. είπε...

En verdad que siendo tan visual como soy, apenas me pude con la idea...

...Acabe riendo a carcajadas ante tanta paradoja, y tanto infinito unido.

Lo que has escrito me parece fascinante...

Te mando un ramillete de infinitos besos floreados, y si no te quedas conforme te lo regalo a la tercera potencia...

Abrazos Infinitamente Volados al Viento...

valeLost είπε...

ahhhh
espectacular... ya me sentia dentro de ese hotel infinito...
en que numero de habitación estaría?

cómo seria ser la ultima persona en ese hotel...mmm..si hay un infinito.... sería como esperar la vida eterna...
aunque viviendo en ciento por uno aqui mismo, en la espera...intranquila por cierto...algo melancolica...esperando siempre alcanzar ese infinito...
mmm...ya veo el hotel infinito...
quiero el hotel infinito!!!!!!!

gran texto... jamás lo habia leido....

gracias siempre gabriel.
gracias por tu correo.

besos y bendiciones!!
nos vemos!!

María είπε...

El infinito se encierra en una palabra.

Me gusta tú...

yus είπε...

podrias hacer un blog infinito dnd los post no acaben nunca y lectores infinitos puedan leer cada post q tb es infinito.

moririamos leyendote... la vida entonces tb tendria q ser infinita.

saludos!

mi despertar είπε...

Gabriel sos el ganador vos y tu blog estan hoy en mi blog

Delirius Jeje Je είπε...

Saludos infinitos de un turista bloggero

Muy didáctico

Salu2

Ciclopa είπε...

Infintas imagenes invasoras bienvenidas un saludo un abrazo una visita...

MaleNa - La Porteña είπε...

Ya hemos hablado de la genialidad de Cantor, su vida y sueños.
Tus imágenes danzan por el Hotel Infinito, no hay duda, complementan maravillosamente al texto.

No podías buscar mejor música infinita (Bach lo es).

Me quedo pensando en los fractales de una expresión algebraica simple.
Las imágenes que los representan, con sus colores y todo, es la representación de iteración en un entorno gráfico dentro del plano complejo, mediante programas "especiales".
Cada imágen fractal está formada por infinitos puntos del plano (lo que en computación es virtual, ya que si un ordenador representara un fractal como es, colapsaría).
Si a cada punto asociamos una nota musical, obtendremos lo que conocemos como Música Fractal o Música infinita.

¿Tendrá melodía?

Perdoncito por divagar infinitamente.

Princesa Dariak είπε...

Yo digo:
si el hotel de la referencia tiene habitaciones infinitas, para que complicarse con sumar uno - sumar dos - multiplicar o potenciar para brindar hospedaje...
Suficiente con que a cada persona le hubiese dado la habitación siguiente... o me equivoco?.

ja.
abrazos de luz.

Elle είπε...

Sus fotos son infinitas, todas me dejan com la sensación de sinfin.
Y que tal los poetas y su mirada tan lejana a a las ciencias exactas, pero tan cercana a ciertas infinitudes.

Benedetti dijo :
"De un tiempo a esta parte
el infinito se ha encogido peligrosamente."

Leopardi dijo:
"Y cuando el viento
escucho susurrar entre estas plantas,
el silencio infinito a la voz esta
voy comparando. Y en lo eterno pienso,
en muertas estaciones y en la viva,
presente, y su sonido."

Después sigo, es interesante la mirada de los que vuelan.

Mi abrazo.

Alimontero είπε...

Hola, te he leído donde Malena y ahora en Mucha.
Te felicito por la estética de tu blog, la genialidad del contenido, y por lo que te he leído, sencillez de corazòn..
un saludo trasandino,
Ali

Alimontero είπε...

Hola, te he leído donde Malena y ahora en Mucha.
Te felicito por la estética de tu blog, la genialidad del contenido, y por lo que te he leído, sencillez de corazòn..
un saludo trasandino,
Ali

maría είπε...

Pero se van tiñendo con tu amor mis palabras.
Todo lo ocupas tú, todo lo ocupas.
Voy haciendo de todas un collar infinito para tus blancas manos, suaves como las uvas.

Besos

Gabriel είπε...

Agradezco a todos sus visitas y comentarios, especialmente a Malena, ya que la idea de este post le pertenece.
Sean felices, infinitamente.

María: Creo que se ha equivocado de sitio.

Ricardo Tribin είπε...

Gabriel,

Estuviste genial y me puso mucho a pensar tu esquema de las habitaciones infinitas. Brillante!!!!

Abrazos,

MaleNa Ezcurra είπε...

No suelo comentar dos veces en un post, qué sé yo, pero quiero decirte que en este mundo infinito hay infinitas ideas, sólo hay unos pocos que las llevan a cabo.

Te agradezco con el alma.

Gabriel είπε...

Y yo a voz, Malena.
Hagamos realidad las ideas, hagamos lo imposible.
Abrazos eternos.

Oak είπε...

Gabriel, definitivamente para pensar.
En mis tiempos libres me gusta pintar al óleo y tus imágenes me transportan por cada lienzo de una manera muy real.

Un abrazo

MBI είπε...

No recuerdo gracias a quién he llegado a este post, pero mil veces agradecida.
Creo que me haré adicta...
Gracias Gabriel.

Maria είπε...

Solicito sus disculpas Gabriel, aún no sé que hice de malo, quizás sucede lo que sucede porque no tengo blog.
Leo comentarios que no son especialmente sobre "El hotel Infinito", sólo dos personas hablaron de Cantor.
Suelo "amar" a la gente inteligente ese era mi mensaje.
Lo saludo por última vez.

muchadela torre είπε...

Gabriel
Pasaba para dejarte abrazos a vos y a mi Buenos Aires querido

mi despertar είπε...

besos para vos y para malú

Elle είπε...

Y siguen los comentarios infinitos convocados por Cantor y Ud., que bueno que eso pase, que bueno que todos puedan decir lo que sienten.

Gracias a este espacio que nos deja pensar, mirar y llevarnos aunque solo sea una palabra, desde cualquier punto, evidentemente es nutricio por demas.

Recuerdo cuando en la universidad sacamos los tableros a la calle, tambien recuerdo cuando los museos salen a la vereda al alcance y a mi adorado ballet de M.Bejart danzando en las plazas.

Bendito sea el arte, la ciencia, lo academico cuando es para todas la miradas.

Buen fin de semana.

calma είπε...

Pues como dice mi hermanita malena, no suelo dejar dos veces comentario, pero mira... quiero decirte que vengo más de una vez por aquí, porque me fascina lo que veo, y ya que estoy aquí, pues te animo a que nos regales otra genialidad...
Buena semana y un beso

Tercer Jinete είπε...

Tuve la suerte de que vos escribieran en mi blog y así conocí los tuyos.
La verdad te felicito,no tuve tiempo de poder DISFRUTARLO completo pero todo lo que hasta ahora leí me fasinó. (Letras Fotos TODO).

no soy poeta ni mucho menos pero amo la poesía y la lectura y admiro y respeto a todos los que escriben.

Te ganaste un lector

Desde La Plata ( ciudad mágica si las hay)

te saludo

Carla είπε...

El hotel que mas me habia impresionado a nivel estructura habia sido el hotel Encore en Las Vegas pero este la verdad.... me ha impresionado! HOTEL INFINITO muy bueno

Gabriel είπε...

Que extraña y agradable sorpresa tu visita a este rincón olvidado del universo.
Saludos, infinitos, atemporales.