Viajes, sueños y realidades

-¿Entonces, amigo mío, siguiendo el ejemplo de los fenicios, regulabas tu camino de acuerdo con los astros?
-No -dijo Menipo-, viajé en los mismos astros.

Dada la acumulación de pruebas, no hay hipótesis más verosímil que la realidad.
Dada la acumulación de pruebas de lo contrario, no hay más solución que la ilusión.

El crimen perfecto
Jean Baudrillard

de números y signos

Su primer estímulo, creo, fue el desagrado de que los treinta y tres orientales requirieran dos signos y tres palabras, en lugar de una sola palabra y un solo signo. Aplicó luego ese disparatado principio a los otros números. En lugar de siete mil trece, decía (por ejemplo) Máximo Pérez; en lugar de siete mil catorce, El Ferrocarril; otros números eran Luis Melián Lafinur, Olimar, azufre, los bastos, la ballena, el gas, la caldera, Napoléon, Agustín de Vedía. En lugar de quinientos, decía nueve.

Cada palabra tenía un signo particular, una especie de marca; las últimas eran muy complicadas... Yo traté de explicarle que esa rapsodia de voces inconexas era precisamente lo contrario de un sistema de numeración. Le dije que decir 365 era decir tres centenas, seis decenas, cinco unidades: análisis que no existe en los números "El Negro Timoteo" o "manta de carne". Funes no me entendió o no quiso entenderme.

De "Funes el memorioso"
Ficciones
Jorge Luis Borges

silencio

Tú ves mis cinco dedos, y cualquiera puede ver los espacios vacíos entre mis dedos. Pero normalmente tú no verás los espacios vacíos; verás cinco dedos. Sin embargo, los espacios vacíos son más reales. Los dedos vienen y van, los espacios permanecen. Entre los sonidos de la música hay espacios de silencio. La auténtica música no consiste en los sonidos, sino en los espacios. Los sonidos vienen y van; los espacios permanecen. Y la música puede hacerte consciente de esos espacios con mucha más belleza que cualquier otra cosa.

Bhagwan Shree Rajneesh.

Touch is only possible at the edge of spaces.
Light is only precious during dark intervals.

Keith Jarret

La flecha del Tiempo

El término "flecha del tiempo" fue creado por Arthur Eddington para poner de manifiesto el carácter direccional del mismo. Esta dirección muestra que los fenómenos suceden según un orden que va del pasado al futuro. Este carácter direccional del tiempo va unido a la concepción lineal de éste, y a su carácter unidimensional, que unido al espacio tridimensional forma el continuo espacio-tiempo.

La noción de una dirección irreversible del tiempo es relativamente reciente. En la culturas antiguas predominaba una concepción circular del mismo, relacionada con el carácter cíclico de fenómenos naturales tales como las mareas, los solsticios y las estaciones. La experiencia biográfica de crecimiento, envejecimiento y muerte se situaba en el marco de un tiempo cíclico, de manera que se consideraba la posibilidad de un retorno. Una de las formulaciones clásicas de esta concepción cíclica del tiempo es la noción de la ecpírosis de los estoicos. Pero la tradición judeo-cristiana, marcada por las tesis de una creación inicial y un fin de los tiempos o eschatón, juntamente con el carácter irreversible de la pasión, muerte y resurrección de Jesús (piénsese lo absurdo que resultaría para las tesis cristianas sostener que Dios muere repetidamente en un ciclo ininterrumpido de retornos), condujeron a sostener una concepción lineal y orientada del tiempo, que se concibe fluyendo desde el pasado hacia el futuro. Dicha concepción lineal está en la base de los conceptos de progreso y de evolución.





No obstante, en la física todas las ecuaciones son reversibles respecto del tiempo, es decir, que en todas las ecuaciones de la física, el tiempo puede ser entendido como una magnitud reversible, o lo que es lo mismo, todas sus ecuaciones son simétricas respecto al tiempo, salvo unas pocas excepciones. Pero el segundo principio de la termodinámica (al que Bergson llama la más metafísica de las leyes de la física), al señalar que en los sistemas aislados la entropía aumenta, proporciona un criterio para decidir la orientación temporal. Así, por ejemplo, si se rompe una copa y estalla en una gran cantidad de fragmentos, ha aumentado la entropía (el sistema pasa a tener más «desorden»). Así, la experiencia muestra que nunca de manera espontánea se vuelve a recomponer la esa copa. Según la interpretación de Boltzmann, esto es así no porque sea absolutamente imposible (teóricamente no lo es ya que, como hemos dicho, todas las ecuaciones físicas -dentro de la tradición de la física clásica- son simétricas respecto al tiempo), sino porque es altamente improbable. El aumento de la entropía nos permite distinguir entre el pasado y el futuro. Esta constatación se conoce como «flecha termodinámica del tiempo».





Recientemente se ha abordado la naturaleza del tiempo físico a partir de las ciencias físico-químicas, conduciendo a otras perspectivas que completan la concepción termodinámica clásica de la flecha del tiempo. Así, a partir del estudio de los sistemas alejados del equilibrio, algunos autores, como Prigogine, por ejemplo, han destacado el carácter esencialmente irreversible del tiempo, de forma que dicha irreversibilidad no depende solamente de la ínfima probabilidad de que un suceso que genera mayor entropía pueda darse a la inversa, sino que el carácter direccional del tiempo y su irreversibilidad le son inherentes. De hecho, la reflexión de Prigogine se efectúa más en el ámbito de la química y de los llamados sistemas alejados del equilibrio, más cercanos al paradigma de las ciencias de la vida que a los de la física que trata fundamentalmente con lo inerte. Por ello, no es de extrañar que desde este punto de vista se haga más hincapié en los fenómenos de la irreversibilidad puesto que, aunque desde la perspectiva física predomine la noción de crecimiento de la entropía, desde la perspectiva biológica (evolución, paso a lo complejo, creación de la cultura, aumento de la información, etc.), predomina la noción de la irreversibilidad. En este contexto se sitúan también las investigaciones sobre el caos, que permiten explicar fenómenos de auto-organización a partir de sistemas sin estructura aparentemente definida (aunque siguen siendo modelos semi-deterministas, engendrando un concepto paradójico: el de azar predecible, aunque no plenamente determinista en el sentido clásico).

Psicológicamente la direccionalidad del tiempo se muestra señalando que hay recuerdos del pasado, pero no hay memoria del futuro. A esta constatación se la denomina «flecha psicológica del tiempo».

Por otra parte, la cosmología contemporánea, basada mayoritariamente en la hipótesis del Big Bang, sustenta que el universo está en expansión, lo que determina la llamada «flecha cosmológica del tiempo». Según Stephen Hawking las tres flechas del tiempo van unidas, mantienen la misma dirección y se relacionan con el llamado principio antrópico* aunque, según Roger Penrose, será la unificación de las teorías físicas de la relatividad y de la mecánica cuántica (una teoría cuántica de la gravedad) la que permitirá una auténtica comprensión de la flecha del tiempo.

*

Dejó de leer el relato en el punto donde un personaje dejaba de leer el relato en el lugar donde un personaje dejaba de leer y se encaminaba a la casa donde alguien que lo esperaba se había puesto a leer un relato para matar el tiempo y llegaba al lugar donde un personaje dejaba de leer y se encaminaba a la casa donde alguien que lo esperaba se había puesto a leer un relato para matar el tiempo.

Secuencias.
Papeles inesperados,
Julio Cortazar

*
Término introducido por el cosmólogo Brandon Carter en 1973 para explicar las condiciones que hacen posible la existencia del ser humano en el universo.
Según el principio antrópico, si las características físicas del universo no fuesen las correctas (o sea, que la interacción electromagnética sea la adecuada para permitir la formación de los átomos, la fuerza nuclear sea la adecuada para permitir la formación de los núcleos atómicos, etc.), entonces, nosotros mismos no estaríamos aquí.

Fuente: Diccionario de filosofía Ed. Herder

El jardín de los senderos que se bifurcan

Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; un mundo en el que los objetos son tan leves que la presión de un rayo de luz, por tenue que sea, puede ocasionar desplazamientos bruscos. Esos objetos -átomos y moléculas invisibles al ojo humano- se mueven e interactúan unos con otros de una manera cualitativamente distinta de como lo hacen las pelotas de tenis, los automóviles, los planetas y el resto de la fauna del mundo visible.

Tanto en la descripción del mundo microscópico como en la del macroscópico es útil hablar del estado de un objeto. Un estado posible de una pelota de tenis es: en reposo al lado de la red. Otro estado posible es: a un metro del suelo y moviéndose hacia arriba a una velocidad de un metro por segundo. En este lenguaje, especificar el estado de la pelota de tenis en un momento dado es entonces indicar su posición y su velocidad en ese momento. Las leyes de la mecánica clásica, enunciadas por Isaac Newton, permiten predecir, dado el estado de la pelota de tenis en un instante inicial, el estado de la pelota de tenis en todo instante posterior. La secuencia de estados no es nada más que la trayectoria de la pelota de tenis. En mecánica cuántica esta descripción no funciona. Los átomos y otras partículas microscópicas no admiten una descripción en la que indicar el estado de la partícula en un momento dado se corresponda con indicar la velocidad y la posición: en mecánica cuántica, especificar el estado de una partícula en un momento dado es indicar una cierta función que contiene la probabilidad de que la partícula esté en un cierto lugar con una cierta velocidad. Las leyes de la mecánica cuántica, enunciadas en este caso por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, permiten calcular los cambios temporales de esa función de probabilidad, o en términos más técnicos, de la función de onda. Nos encontramos así con una de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la idea de trayectoria en favor de una descripción en términos de las probabilidades de las trayectorias.

Con el objeto de comparar dos visiones probabilísticas, la clásica y la cuántica, consideremos el más simple de los experimentos aleatorios del mundo macroscópico: Alicia tira al aire una moneda y la retiene en su mano cerrada. María debe predecir si la moneda que Alicia oculta en su mano cayó cara o cruz. Desde el punto de vista de María, el estado de la moneda puede describirse por una función de probabilidad (clásica) que indica que cada estado posible, cara o cruz, tiene una probabilidad del cincuenta por ciento. Si bien María tendrá que esperar que Alicia abra la mano para saber si la moneda cayó cara o cruz, es "obvio" que la moneda cayó en una, y sólo una, de las dos posibilidades y que la descripción probabilística en este caso cuantifica la ignorancia que tiene María del estado de la moneda. Cuando Alicia abre la mano, María comprueba que la moneda cayó, digamos, cruz. Por un lado podemos hablar también del cambio de estado de la memoria de María, que pasó de ignorar cómo cayó la moneda, a saber que cayó cruz. Por otro lado, en el proceso de observación, el estado de la moneda no cambió: la moneda había caído cruz y la observación lo único que hizo fue develar un resultado que existía de antemano. Comparemos este experimento con su equivalente microscópico. Si bien no existen monedas microscópicas, existen sistemas (átomos) que pueden estar en alguno de dos estados mutuamente excluyentes: el "espín" de un átomo, que puede tomar dos valores: "arriba" y "abajo". Digamos que tenemos un átomo en una "caja" cerrada y que sabemos que la función de onda del átomo corresponde un cincuenta por ciento para arriba y un cincuenta por ciento para abajo. En analogía con la moneda de Alicia, si abrimos la caja veremos el átomo en una de las dos posibilidades y si repetimos muchas veces el experimento preparando el átomo en el mismo estado inicial, comprobaremos que aproximadamente la mitad de las veces el espín está para arriba y casi la mitad de las veces para abajo. Hasta aquí las dos visiones probabilísticas coinciden. Sin embargo, la mecánica cuántica admite la posibilidad de que el átomo esté en una superposición de estados antes de ser observado y en un estado definido después de ser observado. Supongamos que María tiene ahora un detector capaz de abrir la caja y observar el espín del átomo. Después del proceso de medición no sólo cambia la memoria de María sino que también cambia el estado del átomo . La diferencia crucial estriba en que antes de que María lo observe el átomo está en una superposición de los dos estados; y no tiene sentido decir que está o para arriba o para abajo, porque el átomo está simultáneamente en los dos estados. Esta peculiar característica, que no tiene cabida en nuestra intuición, nos pone en frente de otra de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la existencia de una realidad objetiva en favor de varias realidades que existen simultáneamente.

La pregunta central, que resume el problema de la medición, todavía hoy sin resolver, puede ser formulada en el contexto de nuestro ejemplo de la siguiente manera:

Si tanto María como el átomo están sometidos a las leyes cuánticas; y si el átomo está en una superposición de estados antes de la medición y en uno bien definido después de la medición, ¿cuál es el mecanismo por el cual el átomo "elige" un estado y no otro? El consenso generalizado es que la solución de este dilema excede a la mecánica cuántica, desborda una de las teorías de la física con mayor poder explicativo y de predicción.

La única "solución" a la paradoja estaría en la teoría de Everett: o la mecánica cuántica es incompleta o aceptamos la resistida teoría de los mundos paralelos de Everett y DeWitt, en cuyo caso el mundo sería precisamente el laberinto de Ts'ui Pên, que:

"creía en una serie de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos" (Obras Completas, I: 479).

Photos: G. M.

En "El jardín de senderos que se bifurcan" Borges menciona a Ts'ui Pên, un astrólogo chino que ha escrito un libro extraordinario: El Jardín de Senderos que se Bifurcan . Ts'ui Pên se había propuesto dos tareas inconcebibles: construir un laberinto infinitamente complejo y escribir una novela interminable. Después de su muerte se pensó que había fracasado por cuanto la existencia del laberinto no estaba clara y la novela no sólo estaba incompleta sino que resultaba absurda e incoherente (por ejemplo, algunos personajes morían y reaparecían en capítulos posteriores). Para sorpresa de Yu Tsun, Albert le revela que ha descubierto el secreto de la enigmática novela: el libro es el laberinto, y el laberinto no es espacial sino temporal. El jardín es la imagen del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên, y si aceptamos la hipótesis de Everett, el mundo es un jardín de senderos que se bifurcan.

En cada medición cuántica el universo se ramifica, con una componente por cada resultado posible del experimento. En uno de los universos la memoria de María se corresponde con el espín para arriba; en el otro, con el espín para abajo. La secuencia de las configuraciones de la memoria de María, o la "trayectoria" de las memorias es diferente en cada uno de los universos.

Los dos autores presentan la idea central de maneras llamativamente parecidas. En la sección 5 del artículo original, Everett dice:

La "trayectoria" de las configuraciones de la memoria de un observador que realiza una serie de mediciones no es una secuencia lineal de configuraciones de la memoria sino un árbol ramificándose (a branching tree), con todos los resultados posibles que existen simultáneamente.

En "El Jardín de los senderos que se bifurcan", Borges dice:

En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta "simultáneamente" por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan.

Ahora bien, ¿dónde están todos estos universos? Una respuesta es que pueden estar "aquí", donde está "nuestro" universo. Según la teoría estos universos no interactúan, de manera que no hay razón para excluir la posibilidad de que estén ocupando el mismo espacio. Otra respuesta es que los universos estén "apilados" en una dimensión adicional de la que nada sabemos.

Borges parece ser entonces el primero en formular esta alternativa al tiempo lineal. La otra posibilidad, la de un tiempo cíclico, tiene numerosos antecedentes en culturas arcaicas y en literaturas a las que Borges hace detallada referencia en varios escritos. Con los tiempos múltiples la historia es diferente: "Hume ha negado la existencia de un espacio absoluto, en la que tiene lugar cada cosa; yo, la de un solo tiempo, en la que se eslabonan todos los hechos . Negar la coexistencia no es menos arduo que negar la sucesión ( Otras Inquisiciones ).

Mientras compilaba el material para este ensayo le pregunté a Bryce DeWitt, que ahora está en la Universidad de Texas en Austin, si él tenía conocimiento de "El Jardín de senderos que se bifurcan" al escribir el artículo de 1971 donde acuña el término "muchos mundos". Me contestó que no.


Extractado de la conferencia “Borges y la mecánica cuántica” de Alberto Rojo

En la ventana estaban los tejados de siempre
y el sol nublado de las seis.
Me pareció increible que ese dia
sin premoniciones ni símbolos
fuera el de mi muerte implacable.
A pesar de mi padre muerto,
a pesar de haber sido un niño
en un simétrico jardín de Hai Feng,
yo, ahora, iba a morir?

Después reflexioné que todas las cosas
que suceden a uno suceden
precisamente, precisamente ahora.
Siglos de siglos y solo en el presente
ocurren los hechos;
innumerables hombres en el aire,
en la tierra y el mar,
y todo lo que realmente pasa me pasa a mi.

J. L. Borges

Agujeros negros

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo que se caracteriza por una gran concentración de masa en su interior, con enorme aumento de la densidad, lo que provoca un campo gravitatorio de tal intensidad que ninguna partícula material, ni siquiera los fotones de luz, puede escapar de él. Su fuerza de gravedad provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del Universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, incluyendo la luz. Esta curvatura del espacio-tiempo es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70, Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros. Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masa m, su carga eléctrica total e y su momento angular L.

Se cree que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.





Proceso de formación

El origen de los agujeros negros es planteado por el astrofísico Stephen Hawking en su libro titulado Agujeros negros y la historia del tiempo. Allí él mismo comenta acerca del proceso que da origen a la formación de estas singularidades del espacio-tiempo.
Dicho proceso comienza posteriormente a la muerte de una estrella del tipo gigante roja (estrella de gran masa), se denomina muerte a la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la atracción gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre si misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose de ese modo en una enana blanca. En este punto dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la auto atracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en éste.


Historia.

El concepto de un cuerpo tan denso que ni la luz pudiese escapar de él, fue descrito en un artículo enviado en 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. Por aquel entonces la teoría de Newton de gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.

En 1915, Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general y demostró que la luz era influenciada por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a las ecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica, (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no había nada conocido que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzaría un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos.





En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60 porque, después de la Segunda Guerra Mundial, se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica.

En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podía impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo".

Fuente: Wikipedia
Photos: G. M. & Photoshop

Dios (no) juega a los dados

La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden.

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.

Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos están siempre buscando patrones en su experiencia; el más básico es la correlación causa-efecto. Esto parece estar embebido en el cerebro humano, y quizás también en el de otros animales. Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa se nos aparece como conflictiva.

Para resolver este problema, suele decirse que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre la enorme tarea de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.

Fuente: Wikipedia

Aquello que es estático y repetitivo es aburrido. Aquello que es dinámico y aleatorio es confuso.
En el medio yace el arte.

John Locke