Dios (no) juega a los dados

La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden.

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados dentro del área del cálculo de probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.

Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos están siempre buscando patrones en su experiencia; el más básico es la correlación causa-efecto. Esto parece estar embebido en el cerebro humano, y quizás también en el de otros animales. Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa se nos aparece como conflictiva.

Para resolver este problema, suele decirse que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre la enorme tarea de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.

Fuente: Wikipedia

Aquello que es estático y repetitivo es aburrido. Aquello que es dinámico y aleatorio es confuso.
En el medio yace el arte.

John Locke

sobre números

Sucesión

Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe a_n en lugar de f(n).

Ejemplo:

a_n = 1/n

a₁ = 1, a₂ = 1/2, a₃ = 1/3, a₄ = 1/4, ...

Sucesión monótona creciente

Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural a_n <= a_n+1 (a₁ <= a₂₃ <= ... <= a_n). <= a

Ejemplo:

a_n = n es monótona creciente.

a₁ = 1, a₂ = 2, a₃ = 3, a₄ = 4, ...

Ser

El caos/abismo/sin fondo es lo que está detrás,
o debajo de toda existencia concreta,
y al mismo tiempo es la fuerza creadora -vis formandi-
que hace surgir formas, seres organizados.
El ser humano singular es un fragmento
o una instancia de esta vis formandi,
de esta fuerza o de la creatividad del ser como tal.

Cornelius Castoriadis

Imagen: G. M.

Laberintos II

El laberinto es un invento del antiguo Egipto, en la XII dinastía, que erigió el primero de ellos a orillas del lago Moeris. Esta peculiar construcción espacial fue adoptada por el imaginario griego y con este nombre fue bautizado el palacio del rey Minos en Cnossos, Creta. Según la tradición fue construido por Dédalo, cuyo emblemático nombre también ha acabado por sustantivarse.

Los significados simbólicos del laberinto son múltiples. El paso por el laberinto, por ejemplo, formaba a veces parte de los ritos de iniciación, como ocurrió en el caso de Teseo, simbolizando su recorrido el hallazgo del centro espiritual oculto a la vez que el ascenso de la oscuridad hacia la luz.





En el cristianismo, los laberintos representados en el suelo de muchas iglesias antiguas simbolizaban los meandros de la vida humana, con sus dificultades, pruebas y desvíos, y con la Jerusalén celestial en el centro. Para el psicoanálisis el laberinto puede ser interpretado como la búsqueda de un centro o como un símbolo del inconsciente.
El laberinto ha sido un tema literario para Borges, por ejemplo y, convenientemente estilizado, ha aparecido en el cine, especialmente en el policiaco y en el de ciencia-ficción.





Los mundos virtuales son laberintos formales y no materiales. El laberinto se opone al camino recto, expedito y obvio, pues es engaño y disimulo en sus itinerarios. Y el ciberespacio, bajo su apariencia de imagen-escena envolvente. esconde un laberinto que propone al cuerpo del operador con cada movimiento nuevas experiencias espaciales.





Pues cada iniciativa de operador no es mas que la exploración de una rama en un sistema informático arborescente, con diversas ramificaciones derivadas, como ocurre en la exploración del hipertexto. Pero el hipertexto, con su abanico de opciones arborescentes ante el operador, no hacía más que traducir, en lenguaje informático y con fines enciclopedistas, los caminos diversificados de un laberinto intelectual. La Realidad Virtual ha trasladado esta estructura informática laberíntica al campo de la sensorialidad y de la aventura topográfica.

Photos: G. M.

geodésicas

En geometría, una geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie.

Más generalmente, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de dimensión superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una métrica natural, entonces las geodésicas son (localmente) la ruta más corta entre dos puntos en el espacio. Un ejemplo físico, de variedad semiriemanniana es el que aparece en la teoría de la relatividad general las partículas materiales se mueven a lo largo de geodésicas temporales del espacio-tiempo curvado por efectos gravitatorios.

Ejemplos mas cercanos de geodésicas los podemos observar en la Tierra. Si la Tierra fuera una esfera, cualquier círculo máximo (línea ecuatorial, meridianos) sería una geodésica, es decir, para ir de un punto a otro, el trayecto mas corto transcurriría por una de estás líneas.

El término "geodésico" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tamaño y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra.

Fuente: Wikipedia

"La geometría de Tlön comprende dos disciplinas algo distintas: la visual y la táctil. La última corresponde a la nuestra y la subordinan a la primera. La base de la geometría visual es la superficie, no el punto. Esta geometría desconoce las paralelas y declara que el hombre que se desplaza modifica las formas que lo circundan."

Tlön, Uqbar, Orbis Tertius
Jorge Luis Borges
Photos: G. M.

Decoherencia

Más allá de las partículas, de los campos de fuerza,
de la geometría, del espacio y del tiempo,
hay un último elemento constitutivo de todo ello,
un acto aún más sutil:
el del observador que participa.

Wheeler/Zurek

Fue el físico cuántico John Wheeler quien dijo que "son necesarios los observadores para dar existencia al mundo" porque vivimos en un "universo de participación".

El mundo cuántico describe objetos que se encuentran simultáneamente en varios lugares a la vez. Para describir estos objetos, la física recurre a la superposición de estados cuánticos: es una manera de decir que las partículas elementales existen en varios estados superpuestos al mismo tiempo.

La duda surge a la hora de explicar el proceso que reduce esos estados superpuestos al estado concreto que nuestros sentidos perciben en el universo cotidiano. Porque es evidente que en el universo macrofísico los objetos se nos presentan en un estado concreto y no superpuesto.

Para W.H. Zurek y Dieter Zeh, entre otros autores, los así llamados modelos de decoherencia permiten explicar la ausencia de superposiciones en los estados macroscópicos de la materia, sin necesidad de una intervención determinante del observador.

Para cada observación hay que hablar de tres subsistemas implicados: el objeto (un átomo, una mesa, un gato), el aparato de medida (que permite localizar el objeto) y el entorno (o escenario) donde se desenvuelve el proceso.

La interacción de los sistemas macroscópicos con su entorno es lo que diluye la superposición de estados cuánticos, según los modelos de decoherencia. Es decir, si un pequeño sistema como es un átomo, puede ser aislado de su entorno para ser estudiado, en el mundo macroscópico ese aislamiento no es posible porque un gato (por seguir el ejemplo del experimento de Schrödinger) está demasiado adherido a su universo a través de unos intensos mecanismos de fricción, lo que impide observarlo sin su entorno inmediato.

Estas interacciones del gato con su universo inmediato son las que anulan los estados de superposición de los espacios cuánticos y dejan fuera al papel del observador que describía Wheeler como creador de realidad.

*

Sobre el cielo cuántico flota
como una nube inconsistente
la sonrisa del gato Cheshire
después de desaparecer la nada
durante un tiempo indeterminado
en el vacío de las maravillas.

Fuente: Entrevistas 21
Poema: Malena Ezcurra
Photo: G. M.

puertas

Photos: G. M.

Si las puertas de la percepción fueran abiertas
el hombre percibiría todas las cosas tal como son,
infinitas.

William Blake